距离小记

# 曼哈顿距离：

$d(A, B) = |x_1 - x_2| + |y_1 - y_2|$

# 切比雪夫距离（棋盘距离）：

$d(A, B) = \max(|x_1 - x_2|, |y_1 - y_2|)$

# 曼哈顿距离转切比雪夫距离

$ (x, y) \rightarrow (x + y, x - y) $

原点 $A(x_1, y_1)$ 和 $B(x_2, y_2)$ 的曼哈顿距离等于新点 $A'$ 和 $B'$ 的切比雪夫距离： $$ |x_1 - x_2| + |y_1 - y_2| = \max (|(x_1+y_1) - (x_2+y_2)|, |(x_1-y_1) - (x_2-y_2)|) $$

# 切比雪夫距离转曼哈顿距离

$$(x, y) \rightarrow \left(\frac{x + y}{2}, \frac{x - y}{2}\right)$$

原点 $A(x_1, y_1)$ 和 $B(x_2, y_2)$ 的切比雪夫距离等于新点 $A'$ 和 $B'$ 的曼哈顿距离： $$ \max (|x_1 - x_2|, |y_1 - y_2|) = \left|\frac {x_1+y_1}{2} - \frac {x_2+y_2}{2}\right| + \left|\frac {x_1-y_1}{2} - \frac {x_2-y_2}{2}\right| $$